Vedle triumfu v Mnichově vybojoval Mácha v řecko-římském stylu v kategorii do 74 kg i stříbro na OH v Montrealu 1976, přičemž pod pěti kruhy startoval celkem čtyřikrát. V roce 1974 v Katovicích se radoval z titulu mistra světa a zlato získal také o tři roky později v Göteborgu. Ve stejném roce zvítězil i na kontinentálním šampionátu, na ME skončil ještě dvakrát druhý a dvakrát třetí.
Zápasu se rodák z Krmelína na Frýdecko-Místecku začal závodně věnovat ve čtrnácti letech ve Vítkovicích. Původně zkoušel národní házenou, obdivoval Emila Zátopka či Gustava Frištenského, ale když se z jedné knihy naučil Mácha dva zápasnické chvaty, bylo definitivně rozhodnuto, jakému sportu se bude věnovat.
Na mezinárodní scéně debutoval na ME 1967 v Minsku. Máchovu slibnou kariéru brzdila různá zranění. Na OH 1968 v Mexiku ho oslabila infekce, před MS 1971 si zlomil žebro a totéž ho potkalo i na ME 1972, kde nakonec díky třetímu místu vybojoval první velkou medaili, avšak boj o finále musel vzdát.
Zdravotní problémy jej pronásledovaly i před olympiádou v Mnichově, do které vstoupil porážkou od Bulhara Ivana Koleva. Následující čtyři duely ale vyhrál, přestože si v souboji s Francouzem Danielem Robinem poranil rameno. Mácha zvažoval, že k finále nenastoupí, nakonec ale zdolal favorizovaného Řeka Petrose Galaktopulose a získal první a dosud jediné české zápasnické zlato na olympijských hrách.
řekl Mácha v nedávném rozhovoru pro časopis Bojová umění.
Vyznával filozofii, že cesta k vítězství vede přes porážky. I druhé místo ale vnímal jako neúspěch. A jedno neúspěšné finále si neodpustil po zbytek života. Nikoliv ale kvůli prohře na žíněnce, ale za své chování.
Se žíněnkou se Mácha rozloučil šestým místem na olympiádě v Moskvě 1980. U zápasu ale zůstal i nadále, nejdříve jako trenér, později v letech 1993-1996 jako předseda domácího svazu. Do Síně slávy světového zápasu byl uveden v roce 2019.
